1. مفهوم العدد الجذري
كل عدد يمكن كتابته على شكل خارج عددين صحيحين نسبيين a و b حيث b ≠ 0 يسمى عددا جذريا.
نرمز لمجموعة الأعداد الجذرية بالرمز ℚ. وكل عدد صحيح نسبي هو عدد جذري لأنه يمكن كتابته على شكل a/1، إذن: ℤ ⊂ ℚ.
للعدد الجذري كتابات كثيرة: 2/3 = 4/6 = -6/-9. ونقول إن الكتابة مختزلة إذا كان القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام يساوي 1.
ℚ = { a/b ; a ∈ ℤ ، b ∈ ℤ* }مثال: الأعداد 3/4 و -7/5 و 0.25 و 6 كلها أعداد جذرية.
2. مقارنة عددين جذريين
لمقارنة عددين جذريين لهما نفس المقام الموجب، نقارن البسطين.
إذا اختلف المقامان، نوحّد المقامات باستعمال المضاعف المشترك الأصغر ثم نقارن البسطين.
مثال: قارن 5/6 و 7/9: نوحّد المقامات على 18 فنحصل على 15/18 و 14/18، ومنه 5/6 > 7/9.
3. مجموع عددين جذريين
لجمع عددين جذريين نوحّد المقامين ثم نجمع البسطين مع الاحتفاظ بالمقام المشترك.
a/b + c/b = (a + c)/b و a/b + c/d = (ad + cb)/(bd)
مثال: 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12
4. فرق عددين جذريين
طرح عدد جذري يعني إضافة مقابله: كل عدد جذري a يقابله العدد -a بحيث a + (-a) = 0.
a − b = a + (−b)
مثال: 7/5 − 2/3 = 21/15 − 10/15 = 11/15
5. خاصيات الجمع
الجمع في ℚ تبديلي وتجميعي، والعدد 0 هو العنصر المحايد.
- التبديلية: a + b = b + a
- التجميعية: (a + b) + c = a + (b + c)
- العنصر المحايد: a + 0 = a
- المقابل: a + (−a) = 0